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凸轮机构基本参数的设计

凸轮机构基本参数的设计 2011年12月04日 来源： 前节所介绍的几何法和解析法设计凸轮轮廓曲线，其基圆半径r0、直动从动件的偏距e或摆动从动件与凸轮的中心距a、滚子半径rT等基本参数都是预先给定的。本节将从凸轮机构的传动效率、运动是否失真、结构是否紧凑等方面讨论上述参数的确定方法。1 凸轮机构的压力角和自锁

图示为偏置尖底直动从动件盘形凸轮机构在推程的一个位置。Q为从动件上作用的载荷（包括工作阻力、重力、弹簧力和惯性力）。当不考虑摩擦时，凸轮作用于从动件的驱动力F是沿法线方向传递的。此力可分解为沿从动件运动方向的有用分力F'和使从动件紧压导路的有害分力F''。驱动力F与有用分力F'之间的夹角a（或接触点法线与从动件上力作用点速度方向所夹的锐角）称为凸轮机构在图示位置时的压力角。显然，压力角是衡量有用分力F'与有害分力F''之比的重要参数。压力角a愈大，有害分力F''愈大，由F''引起的导路中的摩擦阻力也愈大，故凸轮推动从动件所需的驱动力也就愈大。当a增大到某一数值时，因F''而引起的摩擦阻力将会超过有用分力F'，这时无论凸轮给从动件的驱动力多大，都不能推动从动件，这种现象称为机构出现自锁。机构开始出现自锁的压力角alim称为极限压力角，它的数值与支承间的跨距l2、悬臂长度l1、接触面间的摩擦系数和润滑条件等有关。实践说明，当a增大到接近alim时，即使尚未发生自锁，也会导致驱动力急剧增大，轮廓严重磨损、效率迅速降低。因此，实际设计中规定了压力角的许用值[a]。对摆动从动件，通常取[a]=40～50；对直动从动件通常取[a]=30～40。滚子接触、润滑良好和支承有较好刚性时取数据的上限；否则取下限。对于力锁合式凸轮机构，其从动件的回程是由弹簧等外力驱动的，而不是由凸轮驱动的，所以不会出现自锁。因此，力锁合式凸轮机构的回程压力角可以很大，其许用值可取[a]=70～80。 2 按许用压力角确定凸轮回转中心位置和基圆半径1. 滚子(尖底)直动从动件盘形凸轮机构：过轮廓接触点作公法线n－n，交过点O的导路垂线于P。该点即为凸轮与从动件的相对速度瞬心，且lop=v/w=ds/df。由此可得直动从动件盘形凸轮机构的压力角计算公式

式中h、d分别为凸轮转向系数和从动件偏置方向系数，其取值与前述相同。对于滚子（尖底）直动从动件盘形凸轮机构，若hd=1，则称为正配置；否则，若hd=-1，称为负配置。因推程ds/df≥0，回程ds/df≤0，故凸轮机构按正配置时，可减小推程压力角，但同时使回程压力角增大；而按负配置时，虽可减小回程压力角，但却使推程压力角增大。在回程不会发生自锁的力锁合式凸轮机构中，一般采用正配置，以减小推程压力角。由上式可知，当凸轮机构配置情况、偏距e及从动件运动规律确定之后，基圆半径r0愈小，压力角a愈大。欲结构紧凑应使基圆尽可能小，但基圆太小又会导致压力角超过许用值。因压力角是机构位置的函数，必有某个位置出现最大压力角amax。设计时应在amax≤[a]的前提下，选取尽可能小的基圆半径。当已知凸轮回转方向及从动件运动规律s=s(f)时，满足给定推程许用压力角[a]和回程许用压力角[a']的最小基圆半径及最佳偏距可利用上式通过数值法求得，但求解过程复杂。下面介绍一种便于工程应用的解析几何方法。

如图a所示，以从动件尖底初始位置B0为原点建立ds/df-s直角坐标系。为减小推程压力角，ds/df轴正向取为s轴正向沿凸轮回转方向转900的指向，即当凸轮回转方向为顺时针(h=1)时，ds/df轴正向在s轴右侧；当凸轮回转方向为逆时针(h=-1)时，ds/df轴正向在s轴左侧。若O点为凸轮回转中心，C为ds/df-s曲线上任一点，C在s轴上的投影点为B，则直线OC与s轴夹角即为从动件尖底运动至B点时的压力角aB。过O点作ds/df-s曲线的切线，切点分别为C1、C2，那么OC1、OC2与s轴夹角分别为推程最大压力角amax和回程最大压力角a'max。而OB0线与s轴夹角为推程初始压力角aB0。显然，只要 aB0≤[a]、amax≤[a]、 a'max≤[a']，那么其余位置的压力角必小于许用压力角。 因此，如图b所示，如果在ds/df轴正侧（对应于推程）以tg(900-[a])为斜率作ds/df-s曲线的切线L1，切点为C1；在ds/df轴负侧（对应于回程）以tg(900+[a])为斜率作ds/df-s曲线的切线L2，切点为C2；再过点B2作斜率为tg(900+[a])的直线L3，那么L1、L2、L3与s轴的夹角分别为[a]、[a']和[a]。显然，L1、L2、L3三条直线下方的公共部分即为满足推程压力角不超过[a]和回程压力角不超过[a']时凸轮回转中心O的可取区域。若L1与L2的交点记为O12，L1与L3的交点记为O13，则当O13点在O12点下方时，最小基圆半径为r0min=lB0O13，对应的最佳偏距e0为O13点至s轴的距离；当O12点在O13点下方时，r0min=lB0O12，e0为O12点至s轴的距离。满足许用压力角的最小基圆半径及最佳偏距即可按此进行计算。 2. 滚子(尖底)摆动从动件盘形凸轮机构

在图所示摆动从动件盘形凸轮机构中，过接触点作法线n-n，交连心线于点P，该点即为凸轮与从动件的相对速度瞬心，且

式中h、d分别为凸轮转向系数和从动件推程摆动方向系数，其取值与前述相同。由直角三角形PDB得

综合式(a)、(b)，得计算任意位置压力角的一般公式：

式中y0为从动件初位角，可由下式计算：

由上可以看出，影响压力角a的因素较多，且关系较为复杂。但若hd=-1且acos(y0+y)>l或acosy00，即可获得外凸轮廓曲线。但曲率半径太小时，容易磨损，故通常设计时规定一最小曲率半径rmin，使轮廓曲线各处满足r≥rmin。当运动规律确定之后，每个位置的s和d2s/df2均为已知，总可以求出(d2s/df2+s)min。显然，取基圆半径为r0≥rmin-(d2s/df2+s)min可保证所有位置都满足r≥rmin的条件。因r0和s恒为正值，可以看出，只有当d2s/df2为负值且|d2s/df2|>r0+s时，才出现轮廓曲线内凹。4 滚子半径的确定

理论轮廓曲线求出之后，如滚子半径选择不当，其实际轮廓曲线也会出现过度切割而导致运动失真。如图所示，r为理论轮廓曲线上某点的曲率半径，r'为实际轮廓曲线上对应点的曲率半径，rT为滚子半径。当理论轮廓曲线内凹时，如图中点A所示，r'=r+rT，可以得出正常的实际轮廓曲线。当理论轮廓曲线外凸时，如图中点B所示，r'=r-rT，它可分为三种情况：1) r>rT，r'>0，这时也可以得出正常实际轮廓曲线； 2) r=rT，r'=0，这时实际轮廓曲线变尖，这种轮廓曲线极易磨损，不能付之实用； 3) r

式中

用计算机对凸轮理论轮廓曲线逐点计算其曲率半径，即可获得rmin。(end)

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